Y=sinX^X 求Y`

先计算u=x^x的导数：
u=X^x

lnu=lnx^x=xlnx

二边对x求导：
u'/u=lnx+x*1/x

u'=u*(lnx+1)=x^x(lnx+1)

y=sinx^x=sinu

y'=cosu*u'=cosx^x*x^x*(lnx+1)

y=sin(x^x)
y'=cos(x^x)×(x^x)'
y'=cos(x^x)×(e^(xlnx))'
y'=cos(x^x)×(x^x)×(xlnx)'
y'=cos(x^x)×(x^x)×((lnx)+1)
y'=((lnx)+1)(x^x)cos(x^x)

z=x^x
lnz=xlnx
z'/z=lnx+1
z'=x^x(lnx+1)
y=sinz
y'=cosz*z'
=cosx^x*[x^x(lnx+1)]

答案贴在下面地址了
http://hiphotos.baidu.com/%5F%CF%A6%D1%D5/pic/item/b5641ad98bdad73911df9bb1.jpg